Верно: повесить шторы.
Все зависит от того, какие тонкие нюансы намерен передать в этом описании автор. Рекомендуем обратиться к толковым словарям русского языка за уточнениями.
Правильно: вешать пальто, повесить пальто.
Нормативно: вешать, повесить.
Совершенный вид - повесить. Несовершенный - вешать.
Второй вариант - повешать - неупотребителен.
См. в "Искать на Грамоте" на нашем портале.
Можно (с переносом значения).